コラム第7回
自分で自分の首を絞めた話
〜 準正多面体と半正多面体 〜

京都大学名誉教授
 工学博士 宮崎 興二
(ジャパン・ゾム・クラブ会長)

 皆さんは、プラトンの立体といわれる世界一美しい5種類の正多面体Regular polyhedra(単数はpolyhedron)のことはよくご存じと思います。問題はそのつぎに美しいアルキメデスの立体といわれる13種類の多面体です。これを英語ではSemi-regular polyhedraといい、多くの人は間違って準正多面体と訳しています。

じつはその言葉をはやらせた張本人は私自身ではないかと冷や冷やしています。

といいますのは、まだ多面体の本などほとんどなかった40年近くも前、ある大学の教授と二人で出した書物で、当時評判だった純生というビールにあやかってその言葉を使ってしまいました。この本は以外とよく売れ、それと一緒に準正多面体という言葉も広まったようです。

 ところがそれからまもなく、「Semi」というのは数学では「半」と訳すことになっているうえ、Semi-regular polyhedraの中の特別きれいな立方8面体と12・20面体だけはQuasi-regular polyhedraと呼ぶことを知りました。「Quasi」は数学では「準」と訳すことになっています。

 それであわてて10年後に出した別の本で、「アルキメデスの立体を準正多面体というのは間違いで、半正多面体というべきである。準正多面体はその中の特別の二つだけを指す」と書き換えたのですが、時すでに遅く、そのころある学会に半正多面体についての論文を出したところ審査員から準正多面体に書き換えろといわれてしまいました。自分で自分の首を絞めたことになります。皆さんもお気を付けください。

なお、ゾムツールではできない半正多面体があります。それがゾムの泣き所です。


ゾムによる正多面体族

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VRMLの詳細については,ウィキペディア
VRMLなどをご参照ください。

正多面体(Regular polyhedra)
「プラトンの立体(5種類)」
図をクリックで拡大
VRMLデータ
備考
正四面体
正四面体

tetrahedron.wrl

正三角形×4面の正多面体

正六面体(立方体)
正六面体(立方体)

cube.wrl

正方形×6面の正多面体

正八面体
正八面体

octahedron.wrl

正三角形×8面の正多面体

正十二面体
正十二面体

dodecahedron.wrl

正五角形×12面の正多面体

正二十面体
正二十面体

icosahedron.wrl

正三角形×20面の正多面体

半正多面体(Semi-Regular polyhedra)
「アルキメデスの立体(13種類)」


準正多面体(Quasi-Regular polyhedra)
「アルキメデスの立体」のうちの2種類
図をクリックで拡大
VRMLデータ
備考
立方八面体
※ ねじれ立方(八面)体
ともいう。

cuboctahedron.wrl

正三角形×8面
正方形×6面

の多面体

十二・二十面体

icosidodecahedron.wrl

正五角形×12面
正三角形×20面

の多面体



図をクリックで拡大
VRMLデータ
備考
切頂四面体

truncatedtetrahedron.wrl

正三角形×4面
正六角形×4面

の多面体

切頂六面体

truncatedhexahedron.wrl

正三角形×8面
正八角形×6面

の多面体

切頂八面体

truncatedoctahedron.wrl

正方形×6面
正六角形×8面

の多面体

切頂十二面体

truncateddodecahedron.wrl

正三角形×20面
正十角形×12面

の多面体

切頂二十面体

buckyball.wrl

正五角形×12面
正六角形×20面

の多面体

斜方十二・二十面体

rhombicosidodecahedron.wrl

正三角形×20面
正方形×30面
正五角形×12面

の多面体

斜方切頂十二・二十面体

rhombitruncatedicosidodecahedron.wrl

正方形×30面
正六角形×20面
正十角形×12面

の多面体

斜方立方八面体

rhombicuboctahedron.wrl

正三角形×8面
正方形×18面

の多面体

斜方切頂立方八面体

truncatedcuboctahedron.wrl

正方形×12面
正六角形×8面
正八角形×6面

の多面体

ゾムで作成不可能なもの
変形立方体

Snubhexahedron

※ 左図画像はウィキメディア・コモンズ
http://commons.wikimedia.org/wiki/
にて公開されているものです。

正三角形×32面
正方形×6面

の多面体

変形十二面体
※ ねじれ十二面体ともいう。

Snubdodecahedron

※ 左図画像はウィキメディア・コモンズ
http://commons.wikimedia.org/wiki/
にて公開されているものです。

正三角形×80面
正五角形×12面

の多面体

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